El ábaco: Su
importancia para la enseñanza de las Matemáticas a Disminuidos visuales
Balestrino, M. L. I.
Fernández, I. M.
Instituto
“Helen Keller” para Ciegos, Córdoba (Argentina).
Tomado de:
BALESTRINO, M. L. I., y FERNÁNDEZ, I. M. (1973): El ábaco: Su
importancia para la enseñanza de las Matemáticas a Disminuidos visuales. En ICEVH. Córdoba
(Argentina): ICEVH.
INTEREDVISUAL
El ábaco: Su
importancia para la enseñanza de las Matemáticas a Disminuidos visuales
Balestrino, M. L. I.
Fernández, I. M.
Instituto
“Helen Keller” para Ciegos, Córdoba (Argentina).
1. INTRODUCCIÓ.
La Matemática se ha llamado "El espejo de la civilización" y
el "instrumento de las ciencias", ambos títulos definitorios nos
proporcionan sus características básicas.
Su aprendizaje forma la capacidad para el ejercicio abstracto y
práctico del conocimiento numérico. Crea un mundo enorme de experiencias
mentales nacidas a través de actividades vividas diariamente.
Según Pedro Lafourcade, la enseñanza de esta ciencia tiene los
siguientes objetivos:
• Contribuir al desarrollo de un método lógico de pensamiento.
• Reforzar hábitos de precisión, orden y claridad.
• Facilitar la comprensión de las relaciones más importantes de los
datos cuantitativos.
• Desarrollar la capacidad para resolver problemas reales, planteados
en términos de cantidades.
• Estimular el uso habitual del conocimiento y habilidades
matemáticas.
• Promover apreciaciones hacia la importancia de la matemática en el
mundo moderno.
La Matemática no debe considerarse únicamente como un simple
aprendizaje de técnicas y procedimientos. Su fin mediato será la adquisición de
un método objetivo de pensamiento, para lograr desenvolver al máximo las
posibilidades lógicas que un individuo lleva en sí mismo.
Quizá la Matemática sea una de las ciencias en la que el estudiante
ciego encuentre mayores dificultades de aprendizaje. En general, la metodología
usada es la tradicional, siendo escaso el aprovechamiento que se realiza de los
métodos activos.
A esto se agrega el tipo de material didáctico que se utiliza -Pizarra
Taylor o Cubaritmo con números braille, o arábigos- ya que no obstante el buen
dominio que se logre de él su manejo resulta lento, cansador y poco práctico.
Así, el aprendizaje de esta ciencia es escasamente atractivo para los
educandos y no manifiestan preferencia por ella.
Si enunciamos los objetivos de su enseñanza en función de la
disciplina matemática en sí misma, las posibilidades psicopedagógicas del
alumno y las necesidades de la sociedad a la cual está destinado el ciego, los
medios que nos permitirán lograrlo estarán centrados en:
• Elaborar un currículum adecuado.
• Seguir una metodología acorde a las nuevas corrientes
psicopedagógicas, con una adaptación que asegure su mayor aprovechamiento.
• Utilizar recursos didácticos que favorezcan el aprendizaje.
Esto posibilitará la formación de un pensamiento reflexivo y juicio
crítico de las cosas, para que el ciego pueda dar respuestas adecuadas a los
requerimientos de la vida actual.
Como hemos señalado, la enseñanza del cálculo al niño ciego suscita
una serie de problemas complejos. Para solucionar algunos de ellos podemos usar
el ábaco como un valioso recurso didáctico, que aunque de reciente aplicación
en nuestro país, tiene avalada su eficacia, en experiencias realizadas desde
hace más de dos décadas, en naciones que están a la vanguardia en la educación
de ciegos.
Seguidamente consideraremos el origen del ábaco, técnicas y valor de
su aplicación.
II. ORIGEN DEL ÁBACO
El ábaco o contador fue uno de los primeros recursos utilizados en la antigüedad,
para la enseñanza de la matemática.
Debido a lo complicado del sistema de numeración, basado en los
números romanos, se buscó el auxilio de los ábacos para realizar las
operaciones de cálculo. La primera forma fue simple: una especie de bandeja
cubierta por una fina capa lo arena, donde se podían trazar figuras;
la usaron, entre otros, los griegos.
A principios del siglo IV antes de Cristo y hasta el Renacimiento, se
usó el pizarrón de contar, Se trataba de un sistema de líneas paralelas
-grabadas sobre mármol o madera bordadas en tela o dibujadas en pergamino- que
dejaban deslizar unas bolillas redondeadas a lo largo de hendiduras. Los
griegos lo llamaron "abkion"; los romanos "abacus".
Hay tres tipos de ábaco. El "suan-pen" chino es uno de
ellos. Tiene cuentas en forma de rosquilla, que se mueven a lo largo de finas
varillas de bambú. Cada varilla tiene cinco elementos debajo de una barra que
margina dos sectores: representan el número uno y dos elementos en la barra
superior que valen cinco.
El "s'choti" ruso es muy diferente del anterior. Consta de
diez alambres dispuestos en forma horizontal, en un marco de madera, con diez
bolillas cada uno; las dos centrales de diferente color, lo que facilita las
divisiones.
En nuestras escuelas se lo utilizó para objetivar la noción de número
e ilustrar ejercicios de cálculo. Es el conocido contador.
El "soroban" o "soroba" japonés, cuenta con una
sola bolilla en la región superior de la barra, que los japoneses llaman
"cielo" y cuatro debajo, en la "tierra". En Japón lo usan
todavía los pequeños comerciantes.
Este ábaco, adaptado, es el que se utiliza para enseñar matemáticas a
los ciegos.
En 1948, el Sr. Joaquín Lima de Moraes, de Brasil, contando con la
colaboración de dos expertos japoneses, estudió la técnica de las cuatro
operaciones, comprobando que era posible adaptar y simplificar el ábaco japonés
para ser usado por ciegos.
Un perfeccionamiento posterior realizado por Lima de Moraes y José
Valesín, convirtió al ábaco en un aparato perfecto. Esta adaptación consistió
en colocar una base con una goma compresora debajo de las bolillas, con el
propósito de mantenerlas firmes en el lugar que se las coloca, y evitar que se
deslicen libremente a lo largo de los ejes.
Se continuaron los estudios y en 1951, se publicó la primera edición
mimeográfica de las técnicas para realizar las operaciones en el ábaco, siendo
transcrita también en braille.
Se hizo la divulgación en el Brasil, donando sorobas o ábacos a todas
las escuelas para ciegos, y también se enviaron a las principales instituciones
especializadas de América y Europa.
Si bien en el exterior las opiniones fueron poco alentadoras, en
Brasil se prestó decidido apoyo a la introducción del ábaco como aparato ideal
de cálculo para ciegos.
En 1956 se inició el dictado de la Cátedra de Aritmética por el método
Soroba en el Curso de Especialización de Profesores para la enseñanza de
ciegos, de San Pablo (Brasil).
A partir de allí se promocionaron y divulgaron las técnicas del uso del ábaco en Brasil y en el extranjero.
En Estados Unidos, según informaciones obtenidas en bibliografía
especializada sobre el tema, a partir de la década del 60 se inician los
estudios para adoptar el soroba japonés a fin de ser utilizado como aparato de
cálculo para los ciegos.
El precursor fue el Sr. T. V. Cranmer, Director del Departamento de
Educación especializada en ciegos, de la Universidad de Kentucky.
En 1962, Fred L. Gissoni, publica el Primer manual de instrucciones
para el uso del ábaco. A partir de 1963, la American Printing House for the
Blind, empieza a producir, en gran escala, al ábaco Cranmer.
Fue la Universidad de Kentucky, la que inauguró, en 1964, el Primer
Curso para dar instrucciones sobre el uso de este sistema, los que
posteriormente se extienden a otros importantes centros de estudios.
III. TÉCNICAS.
Teniendo en cuenta las necesidades de este trabajo, las explicaciones en
este aspecto, serán las mínimas.
El ábaco tiene forma rectangular y puede tener 13,21 ó 27 ejes, o sea
puede contar con 13, 21 ó 27 dígitos pues cada eje corresponde a un dígito. El
ábaco (le 13 ejes es el Cranmer; el de 21 ejes del Moraes. Ambos tienen
similares características.
Cada ábaco esta dividido en dos rectángulos, uno ancho con 4 cuentas o
bolillas en cada eje y otro angosto con 1. Sirve de separación entre los
rectángulos, una barra que tiene, cada tres ejes, un punto en relieve,
numerados de 1 a 6 de derecha a izquierda, en el ábaco Moraes de 21 ejes.
Estos puntos dividen la barra en clases. La primera clase (unidades)
se encuentra entre el borde derecho del ábaco y el punto 1; la segunda clase
(miles) entre los puntos 1 y 2; la tercera clase entre los puntos 2 y 3 y así sucesivamente.
En todas las clase, el eje de la derecha corresponde al orden de las
unidades, el del medio a las decenas y el de la izquierda Al de las centenas.
En el ábaco ve puede escribir un número en el lado derecho, izquierdo
o en el centro, pero, preferiblemente, se debe hacerlo en el lado derecho.
Es junto a la barra donde se escriben o se leen los números; si las
bolillas están apartadas de ella, hay escritos ceros.
Para calcular, se coloca el ábaco s obre una mesa, de modo que el
rectángulo ancho quede más cerca de quien va a trabajar.
Escritura de
dígitos:
Las bolillas del rectángulo ancho valen una unidad cada una y las del
angosto valen cinco.
Antes de escribir hay que verificar que todas las cuentas estén
apartadas de la barra.
Se deben escribir los dígitos en el primer eje del lado derecho. Por
ej. el número 1: empujar la primera bolilla del rectángulo ancho y pegarla a la
barra.
Escritura de
números:
En la escritura de números reside la principal ventaja que ofrece el
sistema del ábaco, como método ideal de cálculo para ciegos. En ningún otro
aparato, actualmente en uso, se consigue escribir los números, transformándolos
en otros, tan fácil y rápidamente como en él.
En el ábaco, se escriben los números de izquierda a derecha, en el
mismo sentido que la lectura braille.
Las cuatro
operaciones fundamentales:
La suma y la resta siguen la misma regla general: se hacen en sentido
inverso a la resolución común de estos ejercicios, partiendo del orden más
elevado para terminar en el de las unidades, es decir de izquierda a derecha.
En la suma, por ej. la mayor adición que se efectúa es 9 más 9 y toda vez que
la suma de dos órdenes pasa de 9, se lleva 1 para sumarlo con el dígito del
orden inmediatamente superior.
Se debe destacar la importancia de enseñar a los ciegos a leer con
ambas manos el braille, pues mientras leen con una, pueden sumar o restar con
la otra en el ábaco o copiar en la pizarra.
El ábaco permite realizar las otras operaciones fundamentales con
números enteros: multiplicación y división y también trabajar con números
decimales , fraccionarios, radicación y potenciación tanto de números enteros
como de decimales. Calcular cantidades en diferentes grupos numéricos, por ej,
yarda, pulgada, pie, horas, minutos y segundos.
Se destaca que hay una técnica especial para resolver los casos de
multiplicación y división de números decimales, lográndose la colocación
anticipada de la coma decimal en el producto o el cociente, siendo Este un
proceso exclusivo del ábaco.
IV. IMPORTANCIA Y VENTAJAS DEL USO DEL ÁBACO
El ábaco presenta las ventajas de ser pequeño, manuable y de costo
módico. Puede ser utilizado por cualquier persona, tenga o no disminución
visual.
Favorece la agilidad mental, atención, juicio, destreza manual y
hábitos de orden. Su conocimiento despierta real interés en personas de todas
las edades.
Permite un cálculo rápido, sin impedir el razonamiento y funciona como
incitante intelectual, ejerciendo un papel similar al del ajedrez.
El aprendizaje correcto de sus técnicas, permitirá adquirir tal
precisión y velocidad, que se podrá igualar y aún superar con facilidad, los
tiempos empleados, para resolver las mismas operaciones con lápiz y papel.
Si se lo emplea para la enseñanza de matemáticas a disminuidos
visuales, la resolución rápida de los ejercicios y problemas, agilizará el
ritmo de la clase.
El mejor aprovechamiento del tiempo, permitirá -sobre todo en los
grados superiores- la práctica intensiva de la lectura y escritura de la
simbología matemática.
Ya que sus ventajas son evidentes, en relación a las posibilidades que
brinda el cubaritmo, los alumnos ciegos integrados en escuela común, tanto
primarios como secundarios, deben usar el ábaco.
No debemos dejar de mencionar que para el adulto ciego, el ábaco les
será muy útil, ya que podrá usarlo el hombre de negocios, el ama de casa y a
quienes atraiga la matemática como un entretenimiento.
No obstante las innumerables ventajas señaladas, el ábaco requiere de
quien lo utiliza, una atención casi constante, porque no es posible realizar
-generalmente- correcciones parciales. Si se comete un error, se debe comenzar
nuevamente todo el proceso operatorio.
Para personas con problemas psicomotores, no se aconseje utilizar el
ábaco común (Cranmer o Moraes) ya que manejarlo les resultará dificultoso. En estos
casos, se puede emplear un ábaco de mayor tamaño, con cuentas más grandes. Esta
adaptación fue realizada por el Sr. Delmer Meyer, de Estados Unidos.
De acuerdo a las consideraciones anteriores, si se decide introducirlo
para la enseñanza de matemática en instituciones para disminuidos visuales, es
necesario que el maestro posea previamente, un correcto dominio de sus
técnicas, una gran convicción de las ventajas de su aplicación y confianza en
sus resultados, actitudes que trasmitirá a sus alumnos.
Antes de iniciar su enseñanza, es necesario estudiar las condiciones
del grupo, ya que al evaluar sus posibilidades, tanto individuales como
grupales, la planificación será acorde a ellas y permitirá lograr un máximo de
aprovechamiento de los conocimientos impartidos.
Otra condición indispensable es que se debe introducir el ábaco, con
la suficiente motivación para despertar el interés del niño y predisponerlo
para que su actitud sea positiva.
Se debe ir graduando la enseñanza, es decir, respetar los principios
básicos de la pedagogía y dedicar el tiempo suficiente para una buena
ejercitación. Esta será la base para obtener mejores resultados en los
aprendizajes posterior
¿Cuándo debe iniciarse el aprendizaje del ábaco en la escuela
primaria?
Consideramos que se puede introducir a partir de Segundo grado, cuando
el niño tiene bien aprendido el concepto de número y su simbología. Su empleo
será útil para fijar los conceptos básicos ya adquiridos.
En los Grados inferiores podrá ser utilizado como recurso didáctico,
con la finalidad de familiarizar al niño con este aparato de cálculo.
Con referencia a las operaciones aritméticas, el ábaco podrá emplearse
cuando el alumno tiene bien interiorizadas las operaciones, es decir
convertidas en puro acto mental.
Ahora bien, debemos aclarar que la experiencia realizada en el
Instituto "Helen Keller" para ciegos de Córdoba, incluye hasta Cuarto
Grado. Este año se aplica en Tercer Grado.
En consecuencia, sólo la práctica podrá corroborar que esta iniciación
en el uso del ábaco, sea posible en Segundo Grado; aseveración que se
fundamenta en nuestros conocimientos psicopedagógicos y en el estudio de todas
las posibilidades de aplicación del ábaco.
Podemos citar, con respecto a esta cuestión, las conclusiones de otras
experiencias.
Estados Unidos: la mayoría de las escuelas inician el aprendizaje en
los grados medios, pero algunas, lo hacen a partir de Segundo Grado. Esto
permite, en grados posteriores, el uso exclusivo del ábaco.
Brasil: consultado un trabajo sobre el tema, presentado en el
Seminario Ibero-Americano de Comunicación y Movilidad para deficientes
visuales, realizado en Brasilia en 1972, el autor Brasilio Sterepravo, afirma
que si debe iniciar al niño en el aprendizaje del cálculo con el ábaco o sea en
Primer Grado y describe el procedimiento que utilizan, en varios años de
experiencia, en escuelas de Curitiba (Brasil).
V. EXPERIENCIAS REALIZADAS.
Con referencia a las experiencias realizadas en el exterior, podemos informar que la
introducción del uso del ábaco adaptado para ciegos, comenzó -como ya hemos
consignado- en 1951 en Brasil. Han pasado más de dos décadas y los expertos
brasileños evalúan como excelentes los resultados obtenidos.
En Estados Unidos se aplica a partir de 1963 y su aceptación es
unánime para todos los niveles de la
enseñanza y centros de rehabilitación.
En otros países de América, su difusión comienza a partir de 1968 y se
lo utiliza en: Argentina, Colombia, Costa Rica, Guatemala, El Salvador y
Venezuela.
El conocimiento de esta técnica, en otras naciones del mundo, se
realizó mediante el contacto que mantienen sus instituciones con las de países
que marchan a la vanguardia en educación de ciegos.
Se destaca que la Escuela Hadley, de Estados Unidos, envía cursos para
el aprendizaje del uso del ábaco, en braille o discos a: Inglaterra, Irlanda, Alemania,
Australia, Filipinas, Sudáfrica y Canadá.
Los docentes del Instituto "Helen Keller", a nuestro pedido
evaluaron los resultados de la experiencia, que podemos resumir de la siguiente
manera: en los grados que se utiliza el ábaco, todos los alumnos lo emplean
desde el comienzo del año escolar, con gran interés y aceptación. En algunos
grados se lo usa, de acuerdo a los temas que se desarrollan, como complemento
del cubaritmo o bien este como auxiliar del ábaco.
Podemos destacar la experiencia de un grupo de alumnos, que con dos
años de práctica, lo usaron en forma exclusiva.
Se ha comprobado que agiliza el ritmo de las clases y todos los niños
-aun con diferente grado de visión- logran en breve tiempo el dominio
progresivo de su técnica.
Favorece además la agilidad mental, atención, destreza manual y
permite la resolución rápida de operaciones y problemas.
Algunas maestras observan que el alumno exige mayor seguridad y
precisión.
Es destacable consignar la aceptación y los buenos resultados
obtenidos con grupos de niños de menor rendimiento intelectual.
En 1971 y 1972, se integraron alumnos del "Instituto Helen
Keller" en una escuela común, y se comprobó que aquéllos que poseían
dominio y seguridad en su manejo, trabajaban en menor o igual tiempo que sus
compañeros de grado, lo que prácticamente no resulta posible con el cubaritmo.
La maestra especializada, a cargo del grupo, opinó que es muy
importante que el alumno ciego integrado lo utilice, ya que así realiza todas
las tareas con menor desgaste de energía, mayor comodidad y en forma simultánea
a sus condiscípulos.
En el caso de niños amblíopes, pueden utilizar en forma exclusiva el
ábaco o como auxiliar del lápiz y papel. Esto estará condicionado a sus
posibilidades e intereses.
Los alumnos disminuidos visuales , con buena capacidad mental,
atención y sin dificultades motrices, pueden lograr el buen dominio de la
técnica.
Quienes trabajamos con ciegos y nos preocupamos en prepararlo para que
enfrente con la mayor eficacia posible, los requerimientos de la convivencia y
competencia en el contorno social que debe integrar, estamos en permanente
búsqueda y perfeccionamiento.
Vivimos en un mundo que cambia a ritmo acelerado y es nuestro deber
adecuarnos a él y enfrentar el desafío del futuro con mente abierta, optimismo
y grandes energías, para lograr éxito en la tarea educativa.
Hagámoslo con amor, compromiso y responsabilidad. Sólo así, nuestra misión
tendrá valor y será fructífera.
CONCLUSIONES
• Está comprobada la eficacia del ábaco para la enseñanza de
matemática a disminuidos visuales.
• El ábaco sirve para todas las personas, y no diferencia al ciego, ya
que no es de uso exclusivo como el sistema braille.
• Las personas disminuidas visuales, con buena capacidad intelectual,
atención y sin dificultades motrices, logran el buen dominio de su técnica.
• En niños ciegos integrados en escuela común, a nivel primario o
secundario, es fundamental el uso del ábaco por las múltiples ventajas que
ofrece.
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Balestrino, M. L. I.
Fernández, I. M.
Instituto
“Helen Keller” para Ciegos, Córdoba (Argentina).
Referencia bibliográfica:
BALESTRINO, M. L. I., y FERNÁNDEZ, I. M. (1973): El ábaco: Su
importancia para la enseñanza de las Matemáticas a Disminuidos visuales. En ICEVH. Córdoba
(Argentina): ICEVH.
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